Congruencias de triángulos

INTRODUCCIÓN

 La congruencia de triángulos se da cuando los triángulos tienen la misma forma y también el mismo tamaño y se demuestra que son congruentes cuando sus ángulos correspondientes tienen la misma medida y sus lados son congruentes entre sí

La congruencia de triángulos es muy útil para verificar o demostrar relaciones entre diferentes figuras o entre elementos de figuras, ella se basa en el estudio de la igualdad entre triángulos.

OBJETIVOS

➢ Exponer sobre la congruencia de triángulos y sus criterios.
➢ Interpretar los tres criterios de congruencia de triángulos: Criterio 1 (LLL), Criterio 2 (LAL), Criterio 3 (ALA).

Nos preguntaremos ¿qué es la congruencia de triángulos?

La congruencia de triángulos se basa en el estudio de la igualdad de triángulos, es decir, podemos saber si esos dos triángulos o más son congruentes (iguales) entre sí. Dicho de modo sencillo, nos permite comparar varios triángulos y saber si son iguales (si tienen los mismos ángulos en sus vértices y si sus lados miden lo mismo). 

Para representar congruencia de dos triángulos utilizamos el símbolo ≅. 

Congruencias

En general, las figuras son congruentes si tienen la misma forma y tamaño, aunque su posición u orientación sean distinta.

Congruencias de triángulos

Las congruencias de triángulos se dan cuando los triángulos tienen la misma forma y también el mismo tamaño y se demuestra que son congruentes cuando sus

ángulos correspondientes tienen la misma medida y sus lados son congruentes entre sí.

Primer criterio de congruencias (LLL).

El criterio de congruencia de triángulos lado, lado, lado (LLL) dice que dos triángulos son congruentes si tienen sus tres lados iguales. 

Ejemplo: 

Segundo criterio de congruencias (LAL).

Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados correspondientes y el ángulo comprendido entre ellos congruentes. Este criterio se conoce como Lado, Ángulo, Lado (LAL).

Tercer criterio de congruencias (ALA).

Dos triángulos que tienen dos ángulos iguales, así como el lado comprendido entre ellos respectivamente igual, son congruentes. Este criterio se conoce como Ángulo, Lado, Ángulo (ALA).

                                              

Ejemplos

Primer criterio (LLL)

Segundo criterio (LAL)

Tercer criterio (ALA)

Congruencias de los triángulos en la vida cotidiana 

Una forma en la que podemos aplicar el concepto de la congruencia de triángulos en la vida diaria consiste en establecer distancias en la vida cotidiana por lo general cuando usamos un mapa o un diagrama como modelo. Cuando se usan triángulos congruentes para identificar distancias, se deben equiparar los lados de dos triángulos que sean correspondientes.

Otra aplicación importante es la creación de figuras geométricas por medio de construcciones o un dibujo hecho únicamente por medio de una regla y compás y también nos pueden ser útiles en la tarea de encontrar distancias mediante el uso de triángulos congruentes

La congruencia de triángulos se utiliza para diseñar ejercicios de comparación en juegos de salón, en el trazo de señales y gráficos de localización para el tránsito vehicular, en el diseño de mecanismos que permiten la operación de las fotocopiadoras o en un pantógrafo, entre otras muchas cosas.

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Conclusión 

Podemos concluir que la congruencia de triángulos es un concepto fundamental en geometría y se puede aplicar a la vida real para calcular distancias, tamaños y otras medidas.

El conocimiento de la congruencia de triángulos puede ser muy útil en matemáticas, geometría, etc. Además, los criterios de congruencia pueden ayudar a resolver problemas y determinar relaciones entre figuras en un área de estudio específica.

• Criterio 1 (LLL): dos triángulos son congruentes si todos sus lados son iguales.                                   

• Criterio 2 (LAL): dos triángulos son congruentes si tienen dos lados y los ángulos comprendidos entre ellos iguales. 

• Criterio 3 (ALA): dos triángulos son congruentes si tienen un lado y sus dos ángulos adyacentes iguales.

Esto quiere decir, que, si dos triángulos tienen entre sí la misma forma y tamaño, entonces son congruente.

Finalmente, la congruencia de triángulos puede ayudar a entender y descubrir patrones y relaciones matemáticas